как Правильно доказать в суде что умерший муж являлся кормильцем семьи. Работал без официального трудоустройства

Обратитесь к адвокату, но скорее вего без подтверждающих документов доказеть не полусится

Если только докажете факт работы. А неофициально - значит и взносы в ПФР не платил, а если не платил - то с чего Вам или Вашему ребенку будет пенсия? Зато при жизни 13% НДФЛ экономил!