Почему мы говорим "на" или "нате" когда кому-то что-то подаём? Что это за слова "на" и "нате"???

происходит от звука "НЯ", произносимого при передаче чего-либо из одних рук в другие, особенно, когда необходимы некоторые усилия для удержания предмета. Имеет значение "держи", "держать", "ухватить", "схватить"..
Инфинитив "нять" (с чередующимися гласными) содержится во многих словах: поднять, снять, занять, вынуть, перенять, отнять, заначка...