Как вывести производную arctgx? Помогите пожалуйта!!

Воспользуйся тождеством:
tg(arctgx)=x.
Тогда, по ф. произв. сложной функции:
(1/cos^2(arctgx))*arctg'x=1 <=>
(1+tg^2(arctgx))*arctg'x=1 <=> (1+x^2)*arctg'x=
1 <=> arctg'x=1/(1+x^2).