√ - корень. √кубический=корень в третей степени. то, что написано в дужках, - степень числа.
√27 в степени (2+х) = √кубический с 9 в степени (х-3)
√кубический с 9 в степени (1-х) = √27 в степени (2-х)
2,5 в степени (3*√x +1) = (2/3) в степени (√х - 1). В этом уравнении под корнем только х.
Ответ
√27 в степени (2+х) = √кубический с 9 в степени (х-3)
[ 27^(2+x) ]^(1/2) = [ 9^(x-3) ]^(1/3)
__ 27 = 3*3*3 = 3^3
__ 27^(2+x) = (3^3)^(2+x) =
= 3^{3*(2+x)} = 3^(6+3x)
__ [ 27^(2+x) ]^(1/2) = [ 3^(6+3x) ]^(1/2) =
= 3^{(6+3x)*(1/2)} = 3^{(6+3x)/2}
__ 9 = 3*3 = 3^2
__ 9^(x-3) = (3^2)^(x-3) =
= 3^{2*(x-3)} = 3^(2x-6)
__ [ 9^(x-3) ]^(1/3) = [ 3^(2x-6) ]^(1/3) =
= 3^{(2x-6)*(1/3)} = 3^{(2x-6)/3}
=>
3^{(6+3x)/2} = 3^{(2x-6)/3}
3^(n) = 3^(m) => n=m =>
(6+3x)/2 = (2x-6)/3
3*(6+3x) = 2*(2x-6)
18+9x = 4x-12
9x-4x = -12-18
5x = -30
x = -30/5 = -6
2) {9^(1-х) }^(1/3) = {27^(2-х) }^(1/2)
[(3^2)^(1-x)]^(1/3) = [(3^3)^(2-x)]^(1/2)
3^{2*(1-x)*(1/3)} = 3^{3*(2-x)*(1/2)}
2*(1-x)*(1/3) = 3*(2-x)*(1/2)
(2-2x)/3 = (6-3x)/2
2*(2-2x) = 3*(6-3x)
4-4x = 18-9x
9x-4x = 18-4
5x = 14
x = 14/5
Третий - аналогично.
⇢