Насколько я понял, БД в данном вопросе воспринимается как отдельная программа, в которой будут храниться данные. И суть вопроса в том, чтобы найти движок, который бы мог работать без этой дополнительной программы, обрабатывая все запросы пользователей только с помощью веб-сервера.
Вообще, я не понимаю, зачем вообще отказываться от использования СУБД и считаю это стратегической ошибкой. Если бы речь шла о каком-нибудь простеньком сайте, то я бы еще это понял. Но для соц. сети.. . зря.
Мучаться вам, поэтому рассмотрим другие варианты. В качестве альтернатив у нас может быть хранение данных в памяти приложения, использование файлов, использование встроенных СУБД.
Соц. сеть - крайне динамичная система. И в первых двух вариантах нужно будет самостоятельно контролировать одновременный доступ к вашим данным, иначе они испортятся. Прийдется либо искать компромисс между обилием блокировок, что сильно замедлит систему, но предоставит более простую реализацию; и производительностью приложения. Я уже и не говорю об отсутствии удобных способов извлечения нужной информации.
Эти все проблемы были уже давно решены в существующих СУБД, так что можно присмотреться к встроенным вариантам. Весь код по обработке запросов встраивается в приложение и никакой внешней программы иметь не нужно. Данные хранятся в файлах специфических форматов, и это единственное, что они оставляют снаружи. Самым простым примером будет SQLite.
Его производительность будет значительно ниже его "взрослых" собратьев (данные взяты с потолка, но, скорее всего, так и есть) , но мороки будет гораздо меньше, чем с "самописным" хранением данных.
Так что ответ прост: ИСПОЛЬЗУЙТЕ СУБД!