Вы совершенно правы - если дополнительные начисления производятся именно за КАПИТАЛЬНЫЙ ремонт, то ТСЖ действует с грубым нарушением прямой (императивной) нормы закона - плата для нанимателя жил. помещения государственного или муниципального жил. фонда включает в себя плату за ТЕКУЩИЙ ремонт общего имущества в МКД. "Капитальный ремонт общего имущества в МКД доме проводится за счет собственника жилого фонда" (п. п. 2 п. 1 ст. 154 ЖК РФ) .
Однако, советовал бы не ждать судебного иска от ТСЖ, самому (для начала) направить в ТСЖ письменное требование об исключении из платежного документа незаконных начислений, а также о пересчет ранее уплаченных сумм, если подобные платежи Вы уже производили в предыдущие месяцы. (Вручать с отметкой о получении или направлять заказным письмом)
При отсутствии положительного ответа и, если Вы надумаете в дальнейшем добиваться устранения этих нарушений в судебном порядке, то доказательство такого обращения в ТСЖ для урегулирования вопроса во внесудебном порядке Вам не помешает.
А если же пустите дело на самотек, то в случае предъявления иска от ТСЖ, у Вас будет доказательство Вашего обоснованного отказа от исполнения этих незаконных требований.
А вот обращение в местную администрацию, на мой взгляд, особого смысла не имеет – формально не администрация, а председатель ТСЖ требует платы от НЕНАДЛЕЖАЩЕГО плательщика, а неформально – вряд ли чиновники будут активничать в части переадресации платежей на муниципальный бюджет…
Разве что направить жалобы в ГЖИ (по факту нарушения ТСЖ жилищного законодательства) и в Роспотребнадзор (по факту требования оплатить услуги (работы) , оказанные не потребителю-нанимателю, а собственнику) .
Удачи.
⇢ 
