Как изменится продолжительность космических полетов на большие расстояния при использовании корабля с. ядерным реактором?

Никак.
Рабочее тело-то всё одно с собой тащить....

Вояждер, за 30 лет достигший пределов солнечной системы, обладает ядерным источником энергии ...

у япошек спросить надо, скоро запустят Факусима 2

О продолжительности можно судить по этой цитате: "Основным приемуществом ТЯРД перед химическими ракетными двигателями является получение более высокого удельного импульса, значительный энергозапас, компактность системы и возможность получения очень большой тяги (десятки, сотни и тысячи тонн в вакууме. В целом удельный импульс достигаемый в вакууме больше чем у отработанного двухкомпонентного химического ракетного топлива (керосин-кислород, водород-кислород) в 3-4 раза, а при работе на наивысшей теплонапряжённости в 4-5 раз. В настоящее время в США и России существует значительный опыт разработки и постройки таких двигателей, и в случае необходимости (специальные программы освоения космоса) такие двигатели могут быть произведены за короткое время и будут иметь разумную стоимость. В случае использования ТЯРД для разгона космических аппаратов в космосе, и при условии дополнительного использования пертурбационных манёвров с использованием поля тяготения крупных планет (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) достижимые границы изучения Солнечной системы существенно расширяются, а время потребное для достижения дальних планет значительно сокращается. Кроме того ТЯРД могут быть успешно применены для аппаратов работающих на низких орбитах планет-гигантов с использованием их разряжённой атмосферы в качестве рабочего тела, или для работы в их атмосфере. "