Имею ли я не вписывать одного из детей в паспорт?

А нахрен тебе это надо. Если усыновил, значит это "сын".Таким макаром стремные у вас отношения какие-то.

У меня двое родных и ни один не вписан. Все ноги не дойдут чтобы вписать. За то что дети не вписаны ответственность не предусмотрена.

детей можно в паспорт не вписывать, это не является вашей обязанностью

Сейчас выдают паспорта без записи о детях. Думаю, так и кредиты брать проще, без данных об иждивенцах. А где вписывают, я даже не знаю. Так что не пишите, никто и не спросит.

можете не вписывать.
Более того - когда ребенку исполняется 14 лет при смене паспорта родителя ребенок туда уже не выписывается вообще.
НО! права и обязанности ребенка и родителя при этом никаким образом не меняются