Скажите, если арендовать в супермаркете место, автомат - кран мягкая игрушка, для этого нужно оформление ЧП?

Да.
Супермаркет может заключить договор аренды места только с ООО или ИП.
Приобрести такой автомат как физлицо тоже не сможете.