найти уравнение кривой проходящей через точку (0;1) у которой касательная в любой точке кривой имеет угловой коэффициент

Равенство углового коэффициента ординате означает, что y' (x) = y (x). Этому условию соответствует только функция y (x) = C * e^x, где C - произвольная постоянная. Чтобы её определить, надо воспользоваться вторым условием - прохождение через точку (0;1) значит, что y (0) = 1, т. е. C * e^0 = C = 1.
Таким образом, y = e^x