Если я купил авто в 2012 году, и не ставил его на учёт, могу ли я продать его сейчас в 2013 году?

Составляете со своим покупателем новый ДКП - там Вы продавец. ПТС не трогайте. Отдайте еще покупателю свой ДКП, по которому покупали авто. Только с этими 2-мя ДКП и ПТС Ваш покупательс сможет зарегистрировать авто на свое имя. Если Вы в ПТС (вдруг) вписаны, то эта запись будет аннулирована на основании договора.
Для налоговой декларацию будете подавать в отчетный период. Надо ли платить сам налог - смотря что со стомиостью. Если продаете дешевле, чем купили, или дешевле налогового вычета в 250 тыс. , то налог платить не надо - просто подадите нулевую деклрацию. Обязательно оставьте себе копии своих ДКП - для налоговой.