можно ли при проверки документов не давать в руки милиции

При проверке можно не давать. Но предъявить документы для проверки на подлинность необходимо, хоть в руки, хоть на экспертизу.

конечно и на границе тоже, попробуйте...

Если в Украине то не давать в руки ДПС разрешено законом а если ППС то нужно давать в руки. В Росии не знаю