Ставят ли штамп об отказе в загранпаспорт, если не дали визу в Австрию?

На самом деле, не ставят никакого специального штампа.
Когда паспорт поступает в визовую службу любого консульства, то в нём сразу же проставляется штамп, означающий, что документы данного лица приняты в обработку. Если рассмотрение вопроса о выдаче визы проходит успешно, то на этот самый штамп сверху наклеивается виза, а если нет, то он так и остается в паспорте "открытым".
Никакой информации о том, почему именно было отказано в визе, он не несёт, но говорит о том, что данный гражданин запрос на визу подавал, но по какой-то причине её не получил. Причём, причиной этой может быть не только отказ. Человек, например, мог просто через день-два написать бумагу на отзыв своего заявления о выдаче визы (например, у него неожиданно поменялись планы) , а штамп в паспорте всё равно остался.

Насколько я знаю, там ставится отметка с датой, но то что это отказ не пишется. Видел эту ситуацию у подруги в паспорте, ей пришел отказ в Англ. визе

А как же, конечно ставят, чтоб другие посольства знали.