Могу ли я выиграть дело по иску морального вреда по уголовному делу, не причинившее тяжкий вред здоровью?

Да.
Важен лишь факт причинения вреда здоровью. Допустим, судебно-медицинской экспертизой будет установлено, что причинены легкие телесные повреждения, повлекшие за собой кратковременное расстройство здоровья. Этого вполне достаточно, чтобы заявить гражданский иск в уголовном деле. Суд обязан будет удовлетворить такой иск.
Другое дело, что размер компенсации будет гораздо меньшим, чем при причинении тяжкого вреда здоровью.