Иван вышел из посёлка к автобусной остановке. Через 0.25 часа вслед за ним вышел Вася на велосипеде со скоростью 14 км/ч и через 6 минут догнал Ивана. С какой скоростью шёл Иван? На сколько минут быстрее него проехал расстояние от посёлка до остановки Вася если Иван прошёл это расстояние за 42 минуты
Как решить задачу?
Не знаю, решают ли сейчас в 6 классе задачи путем составления уравнений, или нет. Поэтому, на всякий случай, приведу оба варианта.
Прежде всего обрати внимание, что время дано и в минутах и в часах, а скорость в км/ч. При решении задач на движение нужно ВСЁ привести к одним единицам времени. Значит, либо все времена в минутах и скорости в км/мин. , либо все времена в часах, а скорости в км/ч. И не забывай, что 1 час - это 60 минут. Итак, 0,25 ч это 60*0,25=15 мин, 6 мин это 6/60=0,1 ч, 42 мин. - это 42/60=0,7 часа. В этой задаче удобнее время выразить в часах, а скорость в км/ч.
1) Без уравнений. Вася ехал 0,1 часа со скоростью 14 км/ч, значит он проехал 14*0,1=1,4 км. Иван прошел такое же расстояние, но затратил 0,25+0,1=0,35 ч. Значит его скорость равна 1,4/0,35=4 км/ч.
Расстояние от поселка до остановки равно 4*0,7=2,8 км. Вася проехал это расстояние за 2,8/14=0,2 часа. Значит Иван затратил на 0,7-0,2=0,5 ч меньше времени. 0,5 ч - это 0,5*60=30 мин.
2) С составлением уравнений. Когда один участник движения догоняет другого, то скорость их сближения ("догоняния") равна разности их скоростей. Чтобы найти время, за которое второй догонит первого, нужно расстояние, которое прошел первый до выхода второго, поделить на разность скоростей. Итак, пусть скорость Ивана "х" км/ч. Тогда разность скоростей равна (14-х) км/ч. Расстояние, которое успел пройти Иван до выхода Васи равно х*0,25=0,25*х км. Время, за которое Вася догнал Ивана равно 0,25*х/(14-х) ч. С другой стороны мы видим, что это время равно 0,1 ч. Получаем уравнение: 0,25*х/(14-х) =0,1 и решаем его.
0,25*х=(14-х) *0,1; 0,25*х=1,4-0,1*х; 0,35*х=1,4; х=1,4/0,35; х=4 км/ч.
⇢