почему длина волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется?

Это очень просто понять.
Что такое колебания? Движение среды. Но не обычное, в одну сторону, а переменное, со сменой направления. Там где направление меняется, обязательно меняется скорость, и не просто меняется, а меняется на противоположную.
А там где скорость меняется, всегда есть ускорение.
Ускорение же для частицы с постоянной массой возможно только при действии силы, определяемой по 2 закону Ньютона. Частицы инертны.
Так вот в разных средах частицы имеют разные массы то есть по разному реагируют на одну и туже силу в источнике колебаний, а значит разные среды получают разные ускорения.

Более того, если говорить о поперечных колебаниях в жидкостях, газах и вакууме, то Жидкости более плотны и более инертны (на единицу объёма) и это говорит о более низкой собственной частоте их колебаний.

А от этой частоты и зависит длина волны. Медленно движущиеся частицы жидкости тянут за собой соседние, а те успевают потянуть и дальние, хотя они и инертны, успевают из разогнать.
Длина волны получается большой.
В разреженных газах частицы очень далеко друга от друга и потянуть за собой соседа едва получается.
Каждая частица в газе колеблется только в небольшой группе ближайших частиц, поэтому частота может быть намного выше, быть радиочастотой, электромагнитной частотой.
Длина волны будет значительно меньше, чем в жидкостях.