Надзор за соблюдение прав и законных интересов призывников осуществляет гражданская или военная прокуратура?

Военная.

Ну раз пока воинская обязанность не наступила, то логично, что гражданская.

Гражданская, конечно, так как призывники - не военнослужащие. Пока ещё.

И та и другая прокуратура может заниматься.

Военная прокуратура.