Могут ли разрешить усыновление если в собственности нет жилья?

Если есть жильё по найму (гос. ) достаточного метража, то могут. Не обязательно именно в собственности.

Вы должны предоставить документы на право пользования жилым помещением или право собственности на жилое помещение. Т. е. наличие жилья в собственности не есть обязательным.

Даже могут по новым законам на усмотрения опеки если нет жилья родных детей отнять, а усыновление ни в коем случае.