Как решить это уравнение с логарифмами?

В левой стороне раскрываем скобки, все логарифмы переводим влево и применяем формулы для логарифма произведения и частного: lg((6*5^x)/ (2^x+ 1))= x. Освобождаемся от логарифма: 6* 5^x/ (2^x+ 1)= 10^x. 10^х представляем как 2^х*5^х; в полученном выражении обе стороны равенства сокращаем на 5^х; заменяем 2^х на у и получаем 6/ (y+ 1)= y. Решение этого квадратного уравнения, после возвращения вновь на х, дает: 2^х=2 и 2^х= -3. Последнее равенство не имеет смысла; а из первого получаем искомое значение неизвестного: х= 1.
Верность решения можно проверить подстановкой.