Могут ли уменьшить заработную плату без согласия работника

Могут, так как зарплата состоит из нескольких составляющих. Премия, например. Вот её и могут урезать до безобразия или вообще не выплачивать.

Заработная плата, как правило, состоит постоянной (оклад, обязательные согласно ТК РФ доплаты и компенсации) и переменной (сисетематические и едино временные поощрительные выплаты) . Поощрительные выплаты выплачиваются при выполнении определенных локальными нормативными актами условий и показателей. Постоянную часть работодатель уменьшить не может, переменная может уменьшать до нуля. В соответствии со ст. 74 ТК РФ при изменении организационных или технологических условий труда возможно уменьшение постоянной части зарплаты, о чем работник должен быть уведомлен за 2 месяца.

Проня прав