задача на остаток. жесть. SOS

Question

натуральное число С при делении на 17 дает остаток 16. какой будет остаток при делении на 17 числа с^2-5c+2? 
 
я студент юридического вуза, работаю тоже юистом, в математике ни бум бум так сказать=( но однако для получения допуска на экзамен по информатике необходимо решить контрольные домашние задания по матиматике%) спасайте кто может=) ну или хотяб какие-нить идеи будут по решению

Александр Ким · Accepted Answer

Если С mod 17 = 16, то С=17k +16, где k - целое 
c^2-5c+2=(17k+16)^2-5(17k+16)-2=289k^2+32*17k+256-5*17k-80-2 
Поскольку 289k^2+27*17k делится на 17 нацело (можно вынести 17), то осталось проверить какой остаток дает число 256-80-2=174 
Оно при делении на 17 дает остаток 4, поэтому все выражение будет давать остаток 4