В течении какого времени можно ставить новое авто на учет? Если опоздаю, что будет?

опоздаешь, машину отберут))

http://avtodoki.ru/gibdd/a/aig_uchet/

Данные ответивших выше немного устарели. Теперь даётся 10 суток. За несвоевременную регистрацию - предупреждение или штраф 100р. (ст. 19,22 КоАП) . Разумеется, по истечении 10 суток управлять незарегистрированным ТС нельзя (статьи Вам уже привели)

В дополнение к вышесказанному если вы юр. лицо то штраф от 1000 до 3000 руб.