здравствуйте какая часть речи

Вообще-то, повелительное наклонение глагола.
Вводное приветственное слово - это не часть речи, а член предложения, все же.

"Здравствуйте! " - повелит. наклонение множ. числа, "Здравствуй! " - единственного.

Я здравствую, ты здравствуешь, они здравствуют. Глагол это, с какого перепугу вдруг - междометие?:)))

Надо же, междометие.. .
Я только в словаре Кузнецова посмотрел, а в других?. . Ну, Кузнецов дает! )))

И всё-таки это этикетное междометие, образованное от глагольной формы.
Его роль - приветствие, а не побуждение. И синтаксическую роль тоже не указывают, потому что междометие не является никаким членом предложения.

это вводное приветственное слово!

Глагол, повелительное наклонение.
Основная форма - "здравствовать"