Как правильно будет по английски? Он имеет книгу? - Have he a book? или Do he have a book?

Все три варианта, указанные А Хассельтон, правильны.
Первый - это классический английский.
Второй - характерен для разговорной речи.
Третий - американский вариант (да и в Англии сейчас используется)

Has he a book? has he got a book? does he have a book?

Does he have a book? Has he got a book?

Does he have a book?

оба ваши варианта не правильные
Has he a book?(или the book, если речь идет об определенной книге)
Does he have a book? (или опять же the book)