как называется болезнь, когда человек сам себя убеждает что он психически не здоров, и пытается убедить в этом окружающих?

Так может так оно и есть? А люди не верят?

Это называеися "аггравация". В инете описано. Кстатм, психиатром - распознается через 2 минуты беседы. Причем безошибочно.

Попахивает шизофренией

мания. . как симптом

Паранойей называют психическое заболевание человека.
Не стоит переубеждать его в том, что все его слова не верны и он действительно не прав в том, что он говорит. Ни к чему хорошему это не приведет.