При покупки авто бу, обязательно переоформлять по месту прописки или можно в любом МРЕО ГИБДД?

Нет, пока что не в любом.

Но в любом МРЭО того региона, где зарегистрированы, - можно.

24.4. Проведение регистрационных действий в отношении транспортных средств, собственниками (владельцами) которых являются физические лица, осуществляется в пределах субъекта Российской Федерации в любом регистрационном подразделении Госавтоинспекции.