найти расстояние между двумя прямыми на плоскости 5x-2y-8=0, 5x-2y+8=0

Возьмем точку на прямой 5x - 2y + 8 = 0, например, А (0, 4).
Проведем через нее перпендикуляр. Его уравнение
2x + 5y + с = 0
2*0 + 5*4 + с = 0
с = -20
2x + 5y - 20 = 0
Он пересечет вторую прямую 5x - 2y - 8 = 0 в точке
{ 2x + 5y - 20 = 0
{ 5x - 2y - 8 = 0

{ 4x + 10y - 40 = 0
{ 25x - 10y - 40 = 0
29x - 80 = 0
x = 80/29
y = (5x - 8)/2 = (400/29 - 8)/2 = 200/29 - 4 = 84/29
Расстояние между точками А (0, 4) и B(80/29, 84/29) и есть расстояние между прямыми.
S = корень [(80/29 - 0)^2 + (84/29 - 4)^2] = 16/корень (29)