Почему не работает теорема Пифагора

Question

Не пойму где закралась ошибка. Решил найти соотношение высоты в прямоугольном треугольнике опущенной на гипотенузу к самой гипотенузе не через подобие треугольников, а по Пифагору. Треугольник АВС с прямым углом С. Высота СD - h, отрезки BD - с1, AD - (с-с1). Гипотенуза АВ - с =BD+AD=c1+(c-c1)=c. Ну и соответственно стороны треугольника ВС - а и СА - b. Есть три треугольника для которых справедливы утверждения: для АВС с2=а2+b2; для ACD b2=h2+(c-c1)2; для BDC a2=h2+(c1)2 (понятно что 2 - это квадратная степень) В первую формулу подставляем значения из двух вторых c2=a2+b2=h2+(c-c1)2+h2+(c1)2=2(h2)+c2-(c1)2+(c1)2. В итоге получаем с2=2(h2)+c2. В чем подвох? 
PS правильные варианты расчета высоты в прямоугольном треугольнике другими способами знаю, повторяться не стоит

Николай Жабко · Accepted Answer

У Вас АВ - гипотенуза исходного треугла, ее длина равна с. Что есть такое у Вас "гипотенуза АВ-с" ? Если "-" это не минус, а тире, то с=BD+AD=c1+(c-c1)=c1+c-c1=c. Для АСД будет а2=аш2+(с-с1)2, так как в треугле АСД гипотенуза не в, но а. Для ВДС будет в2=аш2+(с1)2 потому же. Подставляем: с2=а2+в2=аш2+|вот здесь Вы неправ разложили квадрат разности с-с1|+с2-2*с*с1+(с1)2+аш2+(с1)2=2*аш2+с2+2*(с1)2-2*с*с1.

Сергей Блинов · Answer

гипотенуза АВ - с = 0, т. к. ранее: " BD - с1, AD - (с-с1)"

Alisher Todgikhanov · Answer

подвох в том, что (с-с1)2=с2-2сс1+(с1)2 
один член потеряли 
ха! получается, что квадрат высоты к гипотенузе равен произведению отрезков, на которые она гипотенузу делит. не знал никогда