Скажите пожалуйста, сколько нужно отдать государству после оценки квартиры при разводе?

За что что-то отдавать государству?
У Вас что доход появиться? Ведь если произойдет раздел квартиры, то Вы получите принадлежащую Вам часть, а дохода у Вас не возникнет.
Так что ничего родному государству Вы не должны.
В последствии, если у Вас будет доля в праве собственности на указанный объект - платите налоги на имущество.