Кто решатет какой именно судья будет вести судебный процесс?

Председатель суда. Районного, городского, областного и т. д.

Председатель суда.
Обязанности по разрешению дел распределяются между судьями по следующим принципам:
территориальному (зональному) , при котором каждый судья рассматривает все уголовные и гражданские дела, возникающие на закрепленной за ним территории;
предметному (функциональному) , когда один судья рассматривает уголовные дела, другой — гражданские, третий специализируется только на делах о преступлениях несовершеннолетних и т. п. ;
предметно-зональному, складывающемуся там, где каждый судья рассматривает или уголовные, или гражданские дела в пределах закрепленной за ним зоны (микрорайона) , территории;
беззональному, когда судьи рассматривают уголовные дела по поручению председателя суда, а гражданские — лишь в тех случаях, если исковые заявления поступили к данному судье во время приема им населения.