На платное отделение возьмут. Хотя у нас в музыкалке могут взять в 14 лет ещё и на бюджет в обычную группу. Но, всё-таки, вы собираетесь играть на скрипке, а это - безладовый инструмент, нужен очень острый слух. Скрипачам его с детства развивают, поэтому на скрипке может быть сложновато. Вы, главное, если всё-таки пойдёте учиться, не отчаивайтесь и не бросайте это дело, когда столкнётесь с трудностями.
Скрипку видела за 2,5 тысячи на одном из сайтов. Посмотрите расценки сами.
Если будете заниматься частным образом, диплома не будет.