Что даёт. Alt="имя картинки" ? кроме того что при отключении в браузере картинок, этот alt="" на индексацию влияет?

alt - обязательный атрибут для картинок. на индексацию влияет. прописывание alt - это и обязательный пункт в работе оптимизатора над сайтом.
используется и при поиске-индексации картинок (как один из основных параметров) , и в текстовом поиске тоже участвует. по-крайней мере, основные поисковые системы содержимое alt учитывают.
в индексации картинок также используется текст, окружающий картинку. текст, который идет непосредственно после картинки в том же блоке тоже имеет огромное значение (поисковики его воспринимают как подпись под изображением)
кроме того, индексируется и атрибут title. в поиске по картинкам - точно.