выясните имеет ли корни уравнение 2x^2-корень из 3x +1=корень из 6x +0.5. под корнями 3x и 6 x

Уравнение 2x^2-sqrt(3x)+1=sqrt(6x)+0,5
2x^2-sqrt(3x)-sqrt(6x)+0,5=0
Рассмотрим функцию f(x)=2x^2-sqrt(3x)-sqrt(6x)+0,5 на ОДЗ: x >=0.
f(0)=0,5 > 0;
f(1)=2-sqrt3-sqrt6+0,5=2,5-sqrt3-sqrt6 < 0.

Покажем, что f(1) < 0:
sqrt3 > 1
sqrt6 > 2
sqrt3+sqrt6 > 3
sqrt3+sqrt6 - 2,5 > 3-2,5=0,5 > 0
2,5-sqrt3-sqrt6 < 0.

Получили, что на отрезке [0;1] непрерывная функция меняет знак, следовательно на этом отрезке она имеет хотя бы один корень.
Ответ: имеет.