3^(2x^2-6x+3) + 6^(x^2-3x+1)=2^(2x^2-6x+3) Решить уравнение со степенями

Сначала преобразовываем уравнение:
3^3*3^2(x^2-3x) + 6*(2*3)^(x^2-3x)=2^3*2^2(x^2-3x).
и дальше:
27*3^2(x^2-3x)+6*2^(x^2-3x)*3^(x^2-3x)-8*2^2(x^2-3x)=0.
Теперь замена переменной: x^2-3x=t.
Получаем уравнение: 27*3^2t+6*2^t*3^t-8*2^2t=0.
Разделим обе его части на 2^2t (оно не равно нулю) .
Получаем квадратное уравнение относительно (3/2)^t :
27*(3/2)^2t+6*(3/2)^t-8=0.
При условии, что (3/2)^t больше нуля, получаем только один корень:
(3/2)^t=4/9, t= -2.
Обратная подстановка:
x^2-3x= -2.
Находим корни: x=1, x=2.