как сделать игру шашки в Delphi через программу Drag&Drop?

Drag-n-drop не программа, а технология. Я бы на вашем месте напрямую не заморачивался с ней, а реализовал все заново, кода будет немного, зато все понятно. Просто на форме рисуете доску, на ней шашки и начинаете таскать их мыщкой. Как-то так.