Высота правильной треугольной пирамиды равна а корень из 3, радиус окружности, описанной около ее основания, 2а.
Найдите:
а) апофему пирамиды
б) угол между боковой гранью и основанием пирамиды
в) площадь боковой поверхности пирамиды
г) плоский угол при вершине пирамиды.
и рисунок пожалуйста) Буду благодарна)
1) b- сторона основания, тогда
b=R√3 = 2a√3
высота основания h1 равна
(h1)^2=a^2-(a/2)^2
(h1)^2=12a^2-3a^2=9a2
h1=3a
Пусть AP- высота основания
SO - высота пирамиды
тогда
AO:OP= 2:1
то есть OP=a
Из треугольника SOP находим апофему, она равна
(SP)^2=(OP)^2+(SO)^2=a^2+(a√3)^2=a^2+3a^2=4a^2
SP=2a - апофема
2) tg(P)=SO/OP=a√3/a=√3 =>P=60 градусов - угол между гранью и основанием
3) S1=b*SP/2=2a√3*2a/2=2√3a
S=3S1=6√3a- площадь боковой поверхности пирамиды
⇢