GH
Gad Hax-Hax
Первое уравнение - с разделяющимися переменными. Оно совсем простыми алгебраическими преобразованиями враз приводится к виду, где в одной части только х и dx, а в другой - только у и dy.
Второе уравнение приводится к виду, удобному для разделения переменных, заменой y=xz, тогда dy/dx = d(xz)/dx = z + dz/dx, а в дроби х сокращается и получается дробь чисто от z.
Третье решается стандартными методами решения неоднородных линейных ДУ: ищется общее решение линейного однородного уравнения (через характеристический полином) и какое-нибудь частное решение.
Четвёртое решается заменой переменной у" = z, что сразу сводит его к простой форме с разделяющимися переменными.