Решить дифференциальное уравнение x(1-y^2)dx=ydy и найти его частное решение при x=2, y=0

Это уравнение с разделяющимися переменными
x(1-y^2)dx=ydy
xdx=ydy /(1-y^2)
Интегрируем
x^2 = - ln|1-y^2| +C,
C - константа. Чтобы найти значение С,
надо подставить начальные условия x=2, y=0. Получаем
2 = -ln 1 + C
2 = C

Значит x^2 = - ln|1-y^2| +2. Это и будет ответ. При желании, можно еще выразить у.