Решите уравнение a+36-3x^2-4x^3=0. При каких значениях параметра оно имеет один корень.

Уравнение запишем в виде 4х^3+3x^2-36 = a
Графики функций у (х) =4х^3+3x^2-36 и у=а должны пересекаться в одной точке.
Производная у (х) = 12х: 2-6х (=0)
х=-0,5 точка максимум
х=0 точка минимум.
у (-0,5) = -0,5+0,75-36=-35,75
у (0) = -36
Значит при а принадл. (-беск; -36)U(-35,75;+беск) уравнение имеет один корень.