можно ли имя Юлия сокращать как Лия?

Сейчас усё можно.

Можно ещё короче Я))))

совершенно разные имена...

Красивое имя. . Зачем сокращения?) )
Называться можно, как нравится.. . Можно. . ))

Сокращай, как хочешь. Хоть Борис.