Если отец инвалид пользуется он скидкой на операцию в частной клинике?

чаще всего - нет. Консультируйтесь в самих клиниках.

Если такие льготы предусмотрены в самой клинике-то да. Но в 99% случаев никаких льгот ни для кого частники не предусматривают.

Частники деньги зарабатывают, с чего бы они скидки делали, все по полной и дороже, чем в государственной