Не прописывают меня с ребенком в квартиру к бабушке (квартира не приватизированная) Имеют ли я право туда прописаться???

Нужно согласие наймодателя и проживающих. Если все согласия получены, обязаны зарегистрировать.

Разрешение дает администрация. Зарегистрировавшись, вы получаете право на проживание. Поэтому и не разрешают. Пусть бабушка приватизирует квартиру и зарегистрирует вас уже как собственник.

С согласия собственника, т. е. муниципалитета-да. Если собственник такого согласия не дает-нет. Еще необходимо согласие всех остальных совершеннолетних, зарегистрированных в квартире и соблюдение учетной нормы жилья, так, чтобы в результате вашего вселения вы не стали бы нуждающимися в улучшении жил. условий.