Зачем Гектор вышел на бой с Ахиллом, ведь он знал что не выиграет? Не лучше ли было повести свою армию и выиграть войну?

Если говорить о мифологической точке зрения, Гектор обязан был выйти, т. к. Ахиллес бы мог в одиночку разнести пол-государства в ярости за своего друга Патрокла, убитого Гектором. У него не было выбора. Ну а если рассматривать эту ситуацию как реальную, то это был неплохой способ окончить войну относительно бескровно - два лучших героя своих государств сошлись бы в поединке и проигравшая сторона признала бы поражение в войне. Разумеется, что с реальной точки зрения победа Ахиллеса отнюдь не была предрешена.