Коробка автомат при прогретом двигателе дёргает.

Дёргает не при прогретом двигателе, а при прогретом масле в кпп. Это говорит о том что гидроблоку (блок клапанов) приходит конец. Лечится либо ремонтом ГБ, либо заменой.
Есть ещё один вариант: попробуйте сменить масло в коробке, в 30% случаев помогает.