Можно продлить регистрацию если прежняя истекает только через 4 месяца? Нужно для трудоустройства срок не мене 6 месяцев

Зарегистрируйтесь в другом помещении.

Ваша закончится, тогда и будете вести с хозяином жилья вопрос о продлении.

На основании каких НПА работодатель требует регистрацию, да еще и со сроком не менее 6 месяцев?

Напишите завление о снятии с регистрационного учета по месту пребывания и зарегистрируйтесь на новый срок. Вот только не факт, что Ваш работодатель примет Вас, ибо требования его изначально незаконны и нет гарантии, что в результате не появятся новые незаконные требования. Наверное стОит сначала предложить работодателю принять как бы с испытательным сроком, а потом уже вопрос регистрации поднимать.