Как почистить батареи от грязи и огромного слоя пыли внутри?

Поместите позади батареи большую влажную тряпку. Возьмите фен, включите его на полную мощность и продуйте радиатор. Если пыль всё же не сдувается, пройдитесь по батарее ершиком или зубной щеткой.
Если пылесос поддерживает функцию, что можно воткнуть шланг на вдув, продуть пылесосом.

Советские батареи оставляйте. Я поменял и теперь жалею.
Чтобы от них было теплее, модно обработать поверхность батареи жидкостью ДЕСТРУКТОР КРАСКИ, она за пол-часа отъест всю краску, отскоблить ошметки краски шпателем, загрунтовать и покрасить. Предыдущие слои краски выступают в качестве теплоизоляции.

Рекомендовал бы установить краны на подводках к батарее - когда в квартире жарко, этим краном можно батарею отключить. Особенно это актуально в апреле-мае, когда на улице тепло и жарят батареи.