Как решать такие уравнения?? ? |x-9|+|5x-9|=90

Question

Yuriy · Accepted Answer

Из 1-го интервала, указанного И-Ф, имеем х<1,8. Ур-е приобретает вид 9-х+9-5х=90, откуда х=-12. Это не противоречит х<1,8. Значит, нашли один из корней. Из 2-го интервала х>9. Ур-е: х-9+5х-9=90 или х=18. Не противоречит х>9. Значит, ещё один корень. Из 3-го интервала х>9 и х<1,8. Это не имеет смысла. Поэтому "интервал" (не существующий) обходится. Из 4-го интервала х<9 и х>1,8. Ур-е: 9-х+5х-9=90 или х=22,5. Но в данном интервале такого значения нет. Значит, это не корень. ОТВЕТ: х=-12, х=18.

Start Master · Answer

розглянути такі випадки х-9<0 5x-9<0 x-9>0 5x-9>0 x-9>0 5x-9<0 x-9<0 5x-9>0

Эмилбек Осконбаев · Answer

Возводишь во вторую степень обе части. Модуль оставляешь слева, остальное - справа. Далее, при неотрицательности левой части раскрываешь модуль.. . 
А если бы было не 5Х, а просто Х, то можно было воспользоваться геометрическим смыслом модуля ( abs(Х-5) – расстояние от точки Х до точки 5). abs – абсолютная величина (в простонародии - модуль).

Раяз · Answer

Ответ: х= -12, х=18.