Как решать такое уравнение? Помогите объяснить! |x-2|-2x-1=0

Не знаю, кто как, а я модули не люблю. Наверно, потому что болел, когда их проходили. Теперь отношусь к ним с некоторой опаской и стараюсь избавляться по мере возможностей. В этом случае предлагаю поступить так же.

Рассмотрим |x-2|. Это выражение равно x-2 при x-2 > 0, и равно 2-x при x-2 < 0. Получаем, что уравнение распадается на два:

(x-2)-2x-1 = 0 при x-2 > 0
и
(2-x)-2x-1 = 0 при x-2 < 0

Получаем:
-x-3 = 0 при x > 2
и
1-3x = 0 при x < 2

x = -3 при x > 2
и
x = 1/3 при x < 2

Первый корень отбрасываем, так как он не попадает в заданный интервал. А второй - вполне себе ничего. Он и будет ответом.