Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD,стороны которого равны а√2 и 2а, острый угол равен 45(градусам). Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма
б) угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда
г) площадь поверхности параллелепипеда
Решение:
По условию AB=a*корень (2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)
Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними
площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)
a*корень (2)*2*а*sin 45=2*a^2
Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону
Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма
Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а) =a
Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень (2))=
=а*корень (2)
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а
Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC
tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень (2)) =корень (2)\2.
угол C1GC=45 градусов
Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС) *АА1=
2*(a*корень (2)+2*а) *а=2*(2+корень (2))*a^2
площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности
2*(2+корень (2))*a^2+2*a^2=2*(корень (2)+3)* a^2
Ответ: а) а
б) 45 градусов
в) 2*(2+корень (2))*a^2
г) 2*(корень (2)+3)* a^2
вроде так*
⇢