Человек без прописки, может оформить пенсию?

Прописки давно не существует

Пенсию оформляют по месту фактического проживания.

В соответствии с ст. 18 Федерального закона РФ № 173-ФЗ от 17.12.2001г. назначение, перерасчет размеров и выплата трудовых пенсий, включая организацию их доставки, производятся органом, осуществляющим пенсионное обеспечение в соответствии с Федеральным законом "Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации", по месту жительства лица, обратившегося за трудовой пенсией. При смене пенсионером места жительства выплата трудовой пенсии, включая организацию ее доставки, осуществляется по его новому месту жительства или месту пребывания на основании пенсионного дела и документов о регистрации, выданных в установленном порядке органами регистрационного учета.

Нет, не может. Поэтому БОМЖи и без пенсий.